Matematika
9. osztály
Halmazelmélet
HALMAZOK | mateking.hu
Sulinet – halmazok, halmazműveletek
Bevezető játékok
- Okosdoboz – halmazok
- Okosdoboz – halmazok
Gyakorlás
Algebra, számelmélet
Hatványozás
HATVÁNYOZÁS AZONOSSÁGOK | mateking.hu
Sulinet – hatványozás, nevezetes szorzatok, négyzetgyök
Tutimatek – hatványozás
users.atw.hu – hatványozás egyszerűen pdf
fizika.mechatronika.hu – hatványozás kis kitekintéssel
Matematika mindenkinek – hatványozás, számok normálalakja
Elméleti videók
- Youtube videó: Hatványozás, hatványfogalom, azonosságok – 1. rész – (hatványozás vizuálisan)
- Youtube videó: Matematika #4 Hatványozás – (hatványozás papíron)
Gyakorló játék
Algebra, számelmélet
Nevezetes azonosságok
Tantaki – nevezetes azonosságok – (elméleti összefoglaló
Tudománypláza – nevezetes azonosságok vizuális bemutatása
Mateking – nevezetes azonosságo
Matek mindenkinek – nevezetes azonosságo
Matekarcok – nevezetes szorzatok – (magyarázat
Matekedző – nevezetes azonosságok – (tömör magyarázat
Tudásbázis – nevezetes szorzatok
Elméleti videók
- Youtube videó: Algebra – Nevezetes azonosságok
- Youtube videó: Nevezetes azonosságok érhetően [Mádi Matek]
- Youtube videó: Nevezetes Azonosságok
- fizika.mechatronika.hu – érdekességek
Gyakorlás
Geometria
Alapfogalmak
Matekarcok – geometriai alapismeretek
Mateking – geometria alapjai
Matekarcok – szögpárok
Matekarcok – nevezetes ponthalmazok
Prezi.hu – síkok és egyenesek helyzete
Prezi.hu – nevezetes szögpárok
Tudásbázis – szögpárok
lovassy.hu – ponthalmazok (emelt)
Gyakorlás
Geometria
Háromszögek
HÁROMSZÖGEK NEVEZETES PONTJAI | mateking.hu
HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI | mateking.hu
Tantaki – harömszögek
Matekarcok – háromszögek
Tudásbázis – háromszög nevezetes vonalai, körei
GeoGebra – háromszögbe írt kör – (szemléltetés)
GeoGebra – háromszög köré írt kör – (szemléltetés)
sagiweb.hu – háromszög köré írt kör szerkesztése – (szimuláció)
GeoGebra – Thalesz-tétel
Gyakorlás
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
- EGYENLETEK | mateking.hu
- EGYENLŐTLENSÉGEK | mateking.hu
- EGYENLETRENDSZEREK | mateking.hu
- GeoGebra
- Matematika mindenkinek – Egyenletek, egyenlőtlenségek és szöveges feladatok
Egyenletek
ZseniLeszek – 13. ; 15. ; 16. ; 17. fejezetek
Mateking – abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
Egyenletek megoldása mérlegelvvel – videó
Elsőfokú egyenletek megoldás – videó
Gyakorlás
- Geomatech – egyenletek
- Okosdoboz – grafikus megoldás
- LeraningApps – egyenletek
- Kahoot – egyenletek-kvízek
- Okosdoboz – abszolútértékes egyenletek
- Sulinet összefoglaló: Egyenletek és megoldási módszerek
- Egyenletek, egyenletrendszerek összefoglaló feladatmegoldással
- Tudománypláza: Feladatok megoldással (1. 2. Feladatcsoport)
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
Egyenlőtlenségek
ZseniLeszek – 14. fejezet: Elsőfokú egyenlőtlenségek
Gyakorlás
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
Egyenletrendszerek
Gyakorlás
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
Paraméteres egyenletek, egyenletrendszerek (Emelt szint)
ZseniLeszek – 44. fejezet: Paraméteres egyenletek és polárkoordináták
Youtube videó: Paraméteres egyenletrendszerek 1. rész
Gyakorlás
Egybevágósági transzformációk
Tudásbázis – geometriai transzformáció, távolságtartó transzformáció
Matekarcok – egybevágósági transzformációk
Matekarcok – tengelyes tükrözés
Matekarcok – középpontos tükrözés
Matekarcok – pont körüli forgatás és tulajdonságai
Matekarcok – eltolás, mint geometriai transzformáció
Mozaweb 3D – geometriai transzformációk
Gyakorlás
10. osztály
Gondolkodási módszerek
Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel – elmélet pédákkal
users.atw.hu – szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel – tételkidolgozás
Matekarcok – sorba rendezési problémák
Tudásbázis – ismétléses permutáció
Tudásbázis – kiválasztási probléma
Tudásbázis – ismétléses variáció
Gyakorlás
Gyökvonás
GYÖKÖS AZONOSSÁGOK | mateking.hu
Tudásbázis – a gyökvonás és azonosságai
Tudásbázis – a négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása
sefmatek.lapunk.hu – feladatok megoldása
Elméleti videók
- Youtube videó: Gyökös kifejezések összeadása és egyszerűsítése 1. példa
- Youtube videó: Gyökös kifejezések összeadása és egyszerűsítése 2. példa
- Youtube videó: Gyökös kifejezések szorzása és egyserűsítése
- Youtube videó: Gyökös kifejezések osztása és egyserűsítése
- Youtube videó: Az n-edik gyök
Gyakorlás
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Mateking – másodfokú egyenletek
Tudásbázis – másodfokú egyenletek
users.atw.hu – elméleti összefoglaló
tantaki.hu – egyszerű összefoglaló
sefmatek.lapunk.hu – oktató videók, feladatok
GeoGebra – másodfokú egyenletek
Matekarcok – szorzattá alakítás
GeoGebra – másodfokú egyenlőtlenségek
Mateking – másodfokú egyenletrendszer
Elméleti videók
- Youtube videó: Másodfokú egyenletek megoldása a megoldóképlettel
- Youtube videó: Másodfokú egyenletek megoldása a megoldóképlettel 2.rész
- Youtube videó: A másodfokú egyenlet megoldóképlete
- Youtube videó: A másodfokú egyenlet megoldóképlete folytatás
- Youtube videó: Másodfokú egyenlet megoldásának grafikus szemléltetése
- Youtube videó: A másodfokú egyenlet megoldóképletének bizonyítása
Gyakorlás
Geometria
webkurzus.hu – kör elméleti videó
GeoGebra – az ívmérték és a radián szemléltetése
Gyakorlás
Thalesz-tétel
Középponti és kerületi szögek tétele
KERÜLETI ÉS KÖZÉPPONTI SZÖGEK | mateking.hu
Mateking – kerületi, középponti szög, látókörív
GeoGebra – látókörív szerkesztése
GeoGebra – látószögkörív a hétköznapokban
GeoGebra – látószög és alkalmazása
Húrnégyszögek, húrsokszögek
Elmélet
- GeoGebra – négyszögek csoportosítása
- GeoGebra – bizonyítási feladat
- Mateking – párhuzamos szelők tétele
- Mateking – szögfelező tétel
Gyakorlás
Hasonlósági transzformációk
Elmélet
Trigonometria
Tudásbázis – szögfüggvények definiálása, trigonometrikus függvények
Szögfüggvények
Mateking – szögfüggvények példa
GeoGebra – szinusz és koszinusz szemléltetése egységkörrel
Gyakorlás
11. osztály
Hatványozás, logaritmus
HATVÁNYOZÁS AZONOSSÁGOK | mateking.hu
Tudásbázis – törtkitevőjű hatvány
Tört kitevőjű hatvány 1. példa
Tört kitevőjű hatvány 2. példa
Gyakorlás
Hatványozás, logaritmus
Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
Mateking – az exponenciális egyenletek
Tudásbázis – exponenciális egyenletek
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Exponenciális egyenletek
Youtube videó: EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK 1. | matek egyszerűen
Youtube videó: EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK 2. | matek egyszerűen
Youtube videó: 11.5.1 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek (1. rész)
Youtube videó: 11.5.2 Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek (2. rész)
Gyakorlás
Hatványozás, logaritmus
Logaritmus
MI AZ A LOGARITMUS? | mateking.hu
Matekarcok – logaritmus fogalma
Tudásbázis – a logaritmus fogalma
Matekarcok – a logaritmus azonosságai
Tudásbázis – a logaritmus azonosságai
Gyakorlás
Hatványozás, logaritmus
Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek
Tudásbázis – logaritmusos egyenletek
Mateking – logaritmikus egyenletek
Prezi.hu – logaritmus gyakorlati alkalmazása
Gyakorlás
Trigonometria
Szinusztétel
Koszinusztétel
Elmélet
- Mateing – koszinusztétel
- Mateking – koszinusztétel vagy szinusztétel
- Matekarcok – koszinusztétel
- Tudásbázis – háromszög szögei és oldalai közti összefüggés
- Tudásbázis – összegzésiképlet
Gyakorlás
Trigonometria
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek
Tudásbázis – trigonometrikus egyenletek
Mateking – trigonometrikus egyenletek
Tudásbázis – trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek
Gyakorlás
Függvények
Hatványfüggvény
Matekarcok – hatványfüggvények
Youtube videó: Hatványfüggvények, gyökfüggvények és tulajdonságaik – 2. rész
Gyökfüggvény
Elmélet
- Matekarcok – gyökfüggvények
- Youtube videó: Hatványfüggvények, gyökfüggvények és tulajdonságaik – 3. rész
Exponenciális függvény
Elmélet
- Matekarcok – az exponenciális függvény
- Tudásbázis – az exponenciális függvény a racionális számhalmazon
- Mateking – az exponenciális függvények és a hatványazonosságok
- GeoGebra – szemléltetés
- Youtube videó: Exponenciális függvény ábrázolása
- Youtube videó: Exponenciális függvények bevezetés
Gyakorlás
Logaritmus függvény
Elmélet
Függvények
Trigonometrikus függvények
Mateking – trigonometrikus függvények ábrázolása
regi.tankonyvtar.hu – trigonometrikus függvények összefoglaló
mathelp.hon-lapja.hu – nevezetes szögfüggvények
Youtube-videó: A szinuszfüggvény
Youtube-videó: A szinuszfüggvény jellemzése
Youtube-videó: A koszinuszfüggvény
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény ábrázolása 1. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény ábrázolása 2. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény ábrázolása 3. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény ábrázolása 4. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény ábrázolása 5. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény felírása a grafikon alapján 1. példa
Youtube-videó: Trigonometrikus függvény felírása a grafikon alapján 2. példa
Mateking – függvénytranszformációk
Gyakorlás
Inverz függvény
Matekarcok – az inverz függvény
Youtube videó: Függvény inverze
Koordináta-geometria
Tudásbázis – koordinátageometria
Matekarcok – koordináta-geometria
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Vektorok 1
Matek mindenkinek – koordináta geometria alapjai
EGYENES EGYENLETE | mateking.hu
PONT ÉS EGYENES TÁVOLSÁGA | mateking.hu
Youtube videó: Skaláris szorzat -1
Matekarcok – skaláris szorzat a koordináta-rendszerben
Tudásbázis – skaláris szorzat a koordináta-rendszerben
Matek mindenkinek – egyenes egyenlete
Matek mindenkinek – kör egyenlete
Matek mindenkinek – alapfeladatok
Mateking – koordinátageometria
Youtube videó: Háromszög súlyvonalai és súlypontja
Gyakorlás
Valószínűségszámítás
Klasszikus valószínűségi modell
Matekarcok – a valószínűség klasszikus modellje
Tudásbázis – a valószínűség fogalma
Mateking – események valószínűsége
Mateking – független és kizáró események
Gyakorlás
Visszatevéses mintavétel
Mateking – a visszatevéses és a visszatevés nélküli mintavétel
Matekarcok – visszatevéses mintavétel
Gyakorlás
Mintavétel visszatevés nélkül
- Matekarcok- visszatevés nélküli mintavétel
- sze-gyor.videotorium.hu – visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel
- WolframAlpha – feladatok megoldás, kidolgozás
Gyakorlás
12. osztály
Logika
math.ubbclui.ro – összefoglaló
Tudásbázis – állítások logikai értéke
Matekarcok – matematikai logika
Logikai műveletek
Youtube videó: Matematikai Logika – Egyszerű állítások tagadása
Youtube videó: Matematikai Logika – Az állítás és tagadása
Youtube videó: Matematikai Logika – Logikai műveletekkel kapcsolatos feladatok
Youtube videó: Matematikai Logika – Logikai műveletek tagadásával kapcsolatos feladat 1.rész
Youtube videó: Matematikai Logika – Logikai műveletek tagadásával kapcsolatos feladat 2.rész
Matekarcok – diszjunkció megengedő vagy logikai művelet
Matekarcok – kizáró diszjunkció, kizáró vagy logikai művelete
mathreference.org – logikai műveletek
Gyakorlás
Teljes indukció
Matekarcok – bizonyítási módszerek
Tudásbázis – a teljes indukció
Youtube videó: 1.1 Teljes indukció (bevezetés) (1. rész)
Youtube videó: 1.2 Teljes indukció (bevezetés) (2. rész)
Valószínűségszámítás
Geometriai valószínűség
Matekarcok – a valószínűség kiszámításának geometriai modellje
Várható érték
VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS SZÓRÁS | mateking.hu
Matekarcok – hipergeometrikus eloszlás
BINOMIÁLIS ÉS HIPERGEOMETRIAI ELOSZLÁS | mateking.hu
Gyakorlás
Térgeometria
Térelemek
Matekarcok – térelemek távolsága
Matekarcok – térelemek kölcsönös helyzete
igypk.hu – térelemek kölcsönös helyzete
slideplayer.hu – térelemek kölcsönös helyzete
Testek osztályozása, szabályos testek
Elmélet
- Matekarcok – szabályos testek
- slideplayer.hu – testek csoportosítása
- slideplayer.hu – szabályos testek
- users.atw.hu – összefoglaló szabályos testek
Terület fogalma, sokszögek területe
Tudásbázis – sokszögek területe, kerülete
Tudásbázis – sokszögek területe, kerülete
Tudásbázis – sokszögek területe, kerülete
matematikasegito.hu – szabályos sokszögek
calculat.org – szabályos sokszögek
matek4u.hu – kör területe, kerülete
Matekarcok – körszelet, körcikk területe
Térfogat, felszín
TESTEK TÉRFOGATA | mateking.hu
Tudásbázis – testek felszíne, téfogata
GeoGebra – térfogat mérése, számítása
Matekarcok – egyenes körhenger térfogata
Matekarcok – csonka gúla térfogat
Matekarcok – csonkakúp térfogata
Matekarcok – csonkakúp felszíne
Gyakorlás
Gömb
Matekarcok – gömb tétfogata – (feladatmegoldás)
Gyakorlás
- Okosdoboz – testek térfogata
- LearningApps – térfogat, felszín képletek
- LearningApps – testek térfogata, felszíne összefoglaló
- Okosdoboz – térfogat, felszín összefoglaló
- Okosdoboz – téfogat, felszín
- Okosdoboz – szöveges feladat
- LearningApps – testek, összefoglaló
- Okosdoboz – térfogatszámítás összetett test esetén
Számsorozatok
Mateking – számtani és mértani sorozatok
A sorozat fogalma
Matekarcok – számsorozat fogalma
Matekarcok – rekurzív sorozatok
Számtani sorozatok
A SZÁMTANI SOROZAT | mateking.hu
Youtube videó: Számtani sorozatok (explicit és rekurzív megadás)
Youtube videó: Számtani sorozat összegképlete
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Számtani sorozat
Gyakorlás
Mértani sorozatok
A MÉRTANI SOROZAT | mateking.hu
Matekarcok – mértani sorozatok
matematikasegito.hu – összefoglaló
Youtube videó: Mértani sorozat n-edik tagjának meghatározása
Youtube videó: Mértani sorozat első n tagjának összege
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Mértani sorozat
Gyakorlás
Kamatszámítás, törlesztőrészletek kiszámítása
Tudásbázis – Kamatos kamat számítás és az (1+1/n)*n sorozat
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Kamatszámítás
Youtube videó: Matek gyorstalpaló – Kamatos kamat
Youtube videó: Egyszerű kamat és kamatos kamat általános képlete
Youtube videó: 11. feladat – kamatos kamat (Matek érettségi felkészítő)
Gyakorlás
Általános segédanyagok
Tankönyvek
- Mozaik – Sokszínű matematika 9.
- Heuréka Matematika 9. – megoldással
- Érthető matematika 9. – megoldással
- Mozaik – Sokszínű matematika 10.
- Heuréka Matematika 10. – megoldással
- Érthető matematika 10. – megoldással
- Mozaik – Sokszínű matematika 12.
- Heuréka Matematika 12. – megoldással
- Érthető matematika 12. – megoldással
Felkészülés az érettségire
- matekerettsegi
- ertedamatekot
- matek.fazekas
- Mateking
- Studium Generale
- Edubase: Érettségi
- Emelt szintű érettségi témakörök kidolgozása
Összefoglalók témakörök szerint
Hasznos mobil applikációk
Ezek mobilon a Google Play Store-ban és App Store-ban elérhetőek. iOS-re és Androidra.
- Photomath – Megoldja a kézzel írt egyenletet a megoldás lépéseit is tartalmazza.
- Geogebra – Geometria és algebra tanulását segítő dinamikus platform telefonos applikációja.
- Desmos – Geometria és algebra tanulását segítő dinamikus platform telefonos applikációja.
- WolframAlpha– Technikai és tudásbázis. (angol nyelven)
- Math Master– Fejszámolás fejlesztő applikáció.